SOAL DAN PEMBAHASAN IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN / SELISIH SINUS DAN KOSINUS

Nama : WIDYA WATI

Kelas : XI IPA 6

Absen : 37

berikut adalah beberapa contoh soal dan pembahasan yang diambil dari teman teman dalam satu kelompok

1. tentukan lah nilai berikut

cos 120º sin 60º

Jawab

cos 120º sin 60º = ½ (sin (A + B) - sin (A - B))

= ½ (sin (120º + 60º) - sin (120º - 60º))

= ½ (sin (180º) - sin (60º))

= ½ (0 - ½√3)

= ½ (-½√3)

= -¼√3

2. Tentukan lah nilai berikut

sin 75º cos 15º

jawab

sin 75º cos 15º = ½ (sin (A + B) + sin (A - B))

= ½ (sin (75º + 15º) + sin (75º - 15º))

= ½ (sin (90º) + sin (60º))

= ½ (1 + ½√3)

= ½ + ¼√3

3. Nilai dari cos 210° - cos 30° adalah...

Jawab

cos 210° - cos 30° = -2 sin ½ (210° + 30°) sin ½ (210° - 30°)

= -2 sin ½ (240°) sin ½ (180°)

= -2 sin 120° sin 90°

= -2 × ½√3 × 1

= -1√3 atau -√3

4. Tentukan lah nilai dari –2 sin 15° sin 75°

jawab

= cos (15 + 75)° – cos (15 – 7 5)°

= cos 90° – cos (–60)°

= cos 90° – cos 60°

= 0 - 1/2)

= - 1/2

5. Tentukan bentuk sederhana dari 4 sin 36° cos 72° sin 108°

jawab

4 sin 36° cos 72°sin 108° = 2 sin 36° [2 sin 108° cos 72°]

= 2 sin 36° [sin(108 + 72)° + sin (108 – 72)°]

= 2 sin 36°[0 + sin 36°]

= 2 sin2 36°

= 1 – cos 2(36°)

= 1 – cos 72°

IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN / SELISIH SINUS DAN KOSINUS

1. Identitas Perkalian Sinus dan Kosinus

rumus-rumus jumlah dan selisih dua sudut, yaitu:

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β

cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β

a. perkalian cosinus dan cosinus

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β .... (1)

cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β .... (2)

Dengan menjumlahkan (1) dan (2), akan

memperoleh:

cos (α + β) + cos (α – β) = 2 cos α cos β

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β .... (1)

b. perkalian sinus dan sinus

cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β .... (2)

Dengan menjumlahkan (1) dan (2), akan memperoleh

cos (α + β) + cos (α – β) = 2 cos α cos β

c. perkalian sinus dan cosinus

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β .... (5)

sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β .... (6)

Dengan menjumlahkan (5) dan (6), diperoleh :

sin (α + β) + sin (α – β) = 2 sin α cos β

contoh soal

1. tentukan nilai dari cos 120° sin 60°

jawab :

2 cos α sin β = sin (α + β) - sin (α - β)

cos 120° sin 60° = 1/2 (sin (120 + 60) - sin (120 - 60))

cos 120° sin 60° = 1/2 (sin 180° - sin 60° = 1/2 (0 - 1/2 √3

= - 1/4 √3

2. tentukan nilai dari 2 sin 15° cos 15°

jawab :

2 cos α sin β = sin (α + β) - sin (α - β)

2 sin 15° cos 15° = sin (15 + 15) + sin (15 - 15)

2 sin 15° cos 15° = sin 30° + sin 0

= 1/2

3. tentukan nilai dari –2 sin 15° sin 75°

jawab :

= cos (15 + 75)° – cos (15 – 7 5)°

= cos 90° – cos (–60)°

= cos 90° – cos 60°

= 0 - 1/2)

= - 1/2

2. Identitas Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus

dapat ditulis dalam rumus berikut.

cos (α + β) + cos (α – β) = 2 cos α cos β .... (9)

cos (α + β) – cos (α – β) = –2 sin α sin β .... (10)

sin (α + β) + sin (α – β) = 2 sin α cos β .... (11)

sin (α + β) – sin (α – β) = 2 cos α sin β .... (12)

a. Rumus Sin Jumlah

Misalkan:

$\alpha = A + B$

$\beta = A - B$

Sehingga,

$\alpha + \beta = 2A \rightarrow A = \frac{1}{2}\left( \alpha + \beta \right)$

dan

$\alpha - \beta = 2B \rightarrow B = \frac{1}{2}\left( \alpha - \beta \right)$

Substitusi nilai A, B, α , dan β pada rumus perkalian sinus dan cosinus, sehingga,

$sin \; \alpha + sin \; \beta \; = 2 \cdot sin \; \frac{1}{2}\left( \alpha + \beta \right) \cdot cos \; \frac{1}{2}\left( \alpha - \beta \right)$

b. Rumus Sin Selisih

Misalkan:

$\alpha = A + B$

$\beta = A - B$

Sehingga,

$\alpha + \beta = 2A \rightarrow A = \frac{1}{2}\left( \alpha + \beta \right)$

dan

$\alpha - \beta = 2B \rightarrow B = \frac{1}{2}\left( \alpha - \beta \right)$

Substitusi nilai A, B, α , dan β pada rumus perkalian sinus dan cosinus, sehingga,

$sin \; \alpha - sin \; \beta = 2 \cdot cos \; \frac{1}{2}\left( \alpha + \beta \right) \cdot sin \; \frac{1}{2}\left( \alpha - \beta \right)$

c. Rumus Cos Jumlah

Misalkan:

$\alpha = A + B$

$\beta = A - B$

Sehingga,

$\alpha + \beta = 2A \rightarrow A = \frac{1}{2}\left( \alpha + \beta \right)$

dan

$\alpha - \beta = 2B \rightarrow B = \frac{1}{2}\left( \alpha - \beta \right)$

Substitusi nilai A, B, α dan β pada rumus perkalian sinus dan cosinus, sehingga,

$cos \; \alpha + cos \beta = 2 \cdot cos \; \frac{1}{2}\left( \alpha + \beta \right) \cdot cos \; \frac{1}{2}\left( \alpha - \beta \right)$

d. Rumus Cos Selisih

Misalkan:

$\alpha = A + B$

$\beta = A - B$

Sehingga,

$\alpha + \beta = 2A \rightarrow A = \frac{1}{2}\left( \alpha + \beta \right)$

dan

$\alpha - \beta = 2B \rightarrow B = \frac{1}{2}\left( \alpha - \beta \right)$

Substitusi nilai A, B, α, dan β pada rumus perkalian sinus dan cosinus, sehingga,

$cos \; \alpha - cos \; \beta = -2 \cdot sin \; \frac{1}{2}\left( \alpha + \beta \right) \cdot sin \; \frac{1}{2}\left( \alpha - \beta \right)$

contoh soal

1. Diketahui besar sudut α 105° dan β 15°. Nilai sin 105° + sin 15° adalah …

jawab :

= $sin \; 105^{o} \; + \; sin \; 15^{o} = 2 \; sin \frac{1}{2} \left( 105^{o} + 15^{o} \right) \; cos \frac{1}{2} \left(105^{o} - 15^{o} \right)$

= $sin \; 105^{o} \; + \; sin \; 15^{o} = 2 \; sin \frac{1}{2} \left( 120^{o} \right) \; cos \frac{1}{2} \left(90^{o} \right)$

= $sin \; 105^{o} \; + \; sin \; 15^{o} = 2 \; sin \; 60^{o} \; cos \; 45^{o}$

= $sin \; 105^{o} \; + \; sin \; 15^{o} = 2 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2}$

= $sin \; 105^{o} \; + \; sin \; 15^{o} = \frac{1}{2} \sqrt{6} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

2. Nilai sin 105° - sin 15° adalah …

jawab :

= $sin \; 105^{o} \; - \; sin \; 15^{o} = 2 \; cos \frac{1}{2} \left( 105^{o} + 15^{o} \right) \; sin \frac{1}{2} \left(105^{o} - 15^{o} \right)$

= $sin \; 105^{o} \; - \; sin \; 15^{o} = 2 \; cos \frac{1}{2} \left( 120^{o} \right) \; sin \frac{1}{2} \left(90^{o} \right)$

= $sin \; 105^{o} \; - \; sin \; 15^{o} = 2 \; cos \; 60^{o} \; sin \; 45^{o}$

= $sin \; 105^{o} \; - \; sin \; 15^{o} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2}$

= $sin \; 105^{o} \; - \; sin \; 15^{o} = \frac{1}{2} \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

3. Nilai cos 105° + cos 15° adalah …

jawab :

= $cos \; 105^{o} \; + \; cos \; 15^{o} = 2 \; cos \frac{1}{2} \left( 105^{o} + 15^{o} \right) \; cos \frac{1}{2} \left(105^{o} - 15^{o} \right)$

= $cos \; 105^{o} \; + \; cos \; 15^{o} = 2 \; cos \frac{1}{2} \left( 120^{o} \right) \; cos \frac{1}{2} \left(90^{o} \right)$

= $cos \; 105^{o} \; + \; cos \; 15^{o} = 2 \; cos \; 60^{o} \; cos \; 45^{o}$

= $cos \; 105^{o} \; + \; cos \; 15^{o} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2}$

= $cos \; 105^{o} \; + \; cos \; 15^{o} = \frac{1}{2} \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

4. Nilai cos 105° - cos 15° adalah …

jawab:

= $cos \; 105^{o} \; - \; cos \; 15^{o} = -2 \; sin \frac{1}{2} \left( 105^{o} + 15^{o} \right) \; sin \frac{1}{2} \left(105^{o} - 15^{o} \right)$

= $cos \; 105^{o} \; - \; cos \; 15^{o} = -2 \; sin \frac{1}{2} \left( 120^{o} \right) \; sin \frac{1}{2} \left(90^{o} \right)$

= $cos \; 105^{o} \; - \; cos \; 15^{o} = -2 \; sin \; 60^{o} \; sin \; 45^{o}$

= $cos \; 105^{o} \; - \; cos \; 15^{o} = -2 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2}$

= $cos \; 105^{o} \; - \; cos \; 15^{o} = - \frac{1}{2} \sqrt{6} = -\frac{\sqrt{6}}{2}$

widya!

Jumat, 27 Agustus 2021

TUGAS 6

Minggu, 22 Agustus 2021

TUGAS 5

Kamis, 19 Agustus 2021

SOAL DAN PEMBAHASAN MATERI IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN / SELISIH SINUS DAN KOSINUS

SOAL DAN PEMBAHASAN IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN / SELISIH SINUS DAN KOSINUS

Selasa, 10 Agustus 2021

IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN / SELISIH SINUS DAN KOSINUS

IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN / SELISIH SINUS DAN KOSINUS

1. Identitas Perkalian Sinus dan Kosinus

a. perkalian cosinus dan cosinus

2. Identitas Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus

a. Rumus Sin Jumlah

b. Rumus Sin Selisih

c. Rumus Cos Jumlah

d. Rumus Cos Selisih

TUGAS 6

Cari Blog Ini